수학1_등비수열의 합_난이도 중

양의 실수 \(x\) 에 대하여 상용로그 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\) 라 할 때, 수열 \( \{ a_n \} \) 의 일반항 \(a_n\) 을 \(n\) 자리의 자연수 중 다음 조건을 만족시키는 자연수 \(k\) 의 개수라 하자.

 

(가) \(f(4k)=f(k)\)                    (나) \( f(5k)=f(k)+1\)

 

예를 들어, \(n=1\) 일 때 자연수 \(k\) 가 \(2\) 뿐이므로 \(a_1 =1\) 이다. \(a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{10}\) 의 값은?

 

① \(\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right ) -1\)          ② \(\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right )\)          ③ \(\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right ) +1\)

         

④ \(\dfrac{5}{9} \left ( 10^{10} -1 \right ) -1\)          ⑤ \(\dfrac{5}{9} \left ( 10^{10} -1 \right )\)         

 

 

정답 ①