수학1_등비수열의 합_난이도 중

양의 실수 $x$ 에 대하여 상용로그 $\log x$ 의 지표를 $f(x)$ 라 할 때, 수열 $\{ a_n \}$ 의 일반항 $a_n$ 을 $n$ 자리의 자연수 중 다음 조건을 만족시키는 자연수 $k$ 의 개수라 하자.

 

(가) $f(4k)=f(k)$                    (나) $f(5k)=f(k)+1$

 

예를 들어, $n=1$ 일 때 자연수 $k$ 가 $2$ 뿐이므로 $a_1 =1$ 이다. $a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{10}$ 의 값은?

 

① $\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right ) -1$          ② $\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right )$          ③ $\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right ) +1$

         

④ $\dfrac{5}{9} \left ( 10^{10} -1 \right ) -1$          ⑤ $\dfrac{5}{9} \left ( 10^{10} -1 \right )$         

 

 

정답 ①