수학2_미분_변화율_난이도 중

그림과 같이 좌표평면에서 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 $\rm P$ 가 점 $(1, \;0)$ 에서 출발하여 원점을 중심으로 매초 $\dfrac{1}{40}$(라디안)의 일정한 속력으로 원 위를 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축에 평행한 직선을 그을 떄, 원과 직선으로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 $S$ 라 하자. 점 $\rm P$ 가 점 $\left ( \dfrac{\sqrt{3}}{2},\; \dfrac{1}{2} \right )$ 을 지나는 순간, 넓이 $S$ 의 시간(초)에 대한 변화율은 $\dfrac{b}{a}$ 이다. $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $83$