수학1_로그와 로그함수_로그의 활용_난이도 중

단면의 반지름의 길이가 \(R\;(R<1)\) 인 원기둥 모양의 어느 급수관에 물이 가득 차 흐르고 있다. 이 급수관의 단면의 중심에서의 물의 속력을 \(v_0\), 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 \(x\; (0<x \leq R)\) 만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력을 \(v\) 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. \[ \dfrac{v_0}{v}=1-k \log \dfrac{x}{R}\] (단, \(k\) 는 양의 상수이고 길이의 단위는 \(\rm m\), 속력의 단위는 \(\rm m/초\) 이다. )

\(R<1\) 인 이 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 \(R^{\frac{27}{23}}\) 만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 \(\dfrac{1}{2}\) 일 때, 급수관의 벽면으로부터 중심방향으로 \(R^a\) 만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 \(\dfrac{1}{3}\) 이다. \(a\) 의 값은?

 

① \(\dfrac{39}{23}\)          ② \(\dfrac{37}{23}\)          ③ \(\dfrac{35}{23}\)          ④ \(\dfrac{33}{23}\)          ⑤ \(\dfrac{31}{23}\)

 

 

정답 ⑤