수학1_로그와 로그함수_로그의 활용_난이도 중

단면의 반지름의 길이가 $R\;(R<1)$ 인 원기둥 모양의 어느 급수관에 물이 가득 차 흐르고 있다. 이 급수관의 단면의 중심에서의 물의 속력을 $v_0$, 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 $x\; (0<x \leq R)$ 만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력을 $v$ 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $\dfrac{v_0}{v}=1-k \log \dfrac{x}{R}$ (단, $k$ 는 양의 상수이고 길이의 단위는 $\rm m$, 속력의 단위는 $\rm m/초$ 이다. )

$R<1$ 인 이 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 $R^{\frac{27}{23}}$ 만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 $\dfrac{1}{2}$ 일 때, 급수관의 벽면으로부터 중심방향으로 $R^a$ 만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 $\dfrac{1}{3}$ 이다. $a$ 의 값은?

 

① $\dfrac{39}{23}$          ② $\dfrac{37}{23}$          ③ $\dfrac{35}{23}$          ④ $\dfrac{33}{23}$          ⑤ $\dfrac{31}{23}$

 

 

정답 ⑤