수학2_함수의 극한_극한의 활용_난이도 중

두 함수 $f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2x^{2n+2}+1}{x^{2n}+2},\;\; g(x)=\sin (k\pi x)$ 에 대하여 방정식 $f(x)=g(x)$ 가 실근을 갖지 않을 때, $60k$ 의 최댓값을 구하시오.

 

 

정답 $10$

 

 

$\sin (k \pi) \leq \dfrac{1}{2}$ 를 만족하는 $k$ 가 $\dfrac{5}{6}$ 가 될 수는 없냐고 질문한 분이 계셔서 추가 내용 올립니다. 아래 그림처럼 $k=\dfrac{5}{6}$ 이 되면 $x=1$ 에서의 함숫값은 $\dfrac{1}{2}$ 보다 작아지지만 그 전에 이미 $y=f(x)$ 와 교점을 갖기 때문에 조건에 맞지 않습니다.