수학2_함수의 연속_연속의 정의_난이도 상

함수 $f(x)$ 가 임의의 두 실수 $x, \;y$ 에 대하여 $f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy-1$ 을 만족시킨다. 함수 $f(x)$ 가 $x=0$ 에서 연속일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $f(0)=1$

ㄴ. 함수 $f(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

ㄷ. 방정식 $f(x)=0$ 은 구간 $(-1, \;1)$ 에서 적어도 하나의 실근을 가진다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤