수학1_지수함수_지수함수의 응용_난이도 상

자연수 $a, \; b$ 에 대하여 곡선 $y=a^{x+1}$ 과 곡선 $y=b^x$ 이 직선 $x=t\;\;(t \ge 1)$ 와 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 $a, \;b$ 의 순서쌍 $(a,\;b)$ 의 개수를 구하시오. 예를 들어, $a=4,\; b=5$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $2 \le a \le 10,\;\; 2\le b \le 10$
(나) $t \ge 1$ 인 어떤 실수 $t$ 에 대하여 $\overline {\rm PQ} \le 10$ 이다.

정답 39