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수악중독
그림은 함수 $f(x)=a \sin b \left ( x + \dfrac{\pi}{4} \right ) $ 의 그래프이다.$a^2 + b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 정답 $13$그래프의 최댓값과 최솟값이 각각 $3$ 과 $-3$ 이므로 $|a|=3$ 이다. 또한 올록 볼록 한 주기가 $\dfrac{5}{4} \pi - \dfrac{\pi}{4}=\pi$ 이므로 $\pi = \dfrac{2 \pi}{|b|}$ 에서 $|b|=2$ 이다.따라서 $a^2 + b^2 = |a|^2 + |b|^2 = 13$ 이다.
중심각이 $\theta$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 부채꼴 $\rm PAB$ 의 중심 $\rm P$ 가 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $\rm O$ 위에 있다. 그림과 같이 부채꼴 $\rm PAB$ 가 원 $\rm O$ 에 접하면서 한 바퀴 돌아서 중신 $\rm P$ 가 제자리에 왔다. 이때, 중심각 $\theta$ 의 값은? ① $ \pi - \dfrac{5}{2}$ ② $\pi -2$ ③ $ \pi - \dfrac{3}{2}$ ④ $\pi -1$ ⑤ $\pi - \dfrac{1}{2}$ 정답 ② 부채꼴의 둘레의 길이와 원주가 같으면 된다.부채꼴 둘레의 길이는 $2+2+호의 \; 길이=4+ 2 \times \theta$ 이고, 원주는 $2 \pi$ 이므로$4+2\theta = 2 \pi$ 에서 $..
$0
$0 \le x \le \dfrac{\pi}{2}$ 일 때, $x$ 에 대한 함수 $y= 2 \sin ^2 x + a \cos x +3$ 의 최댓값이 $\dfrac{49}{8}$ 이 되도록 하는 양수 $ a$ 의 값은? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 정답 ②
정수 $ n$ 에 대하여 함수 $f(n)$ 을 $f(n)=\sin \left ( \dfrac{n \pi}{2} + \dfrac{\pi}{3} \right )$ 로 정의할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $n=4k$ ($ k$ 는 정수) 이면 $f(n)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다.ㄴ. 임의의 정수 $k$ 에 대하여 $f(4k+2)+f(4k+4)=0$ 이다.ㄷ. $\sum \limits_{k=1}^{50} \log _2 | f(2k-1) | = 50$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ, ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②
$\theta$ 를 나타내는 동경과 $6\theta$ 를 나타내는 동경의 $y$ 축에 대하여 서로 대칭인 관계를 가질 때, $\theta$ 의 값들의 총합을 구하여라. (단, $0 < \theta < 2 \pi$) 정답 $ 7\pi$ 두 동경이 $y$ 축에 대하여 서로 대칭이면 $6\theta + \theta = 2\pi \times n + \pi$ 의 관계가 성립한다. $\therefore \theta = \dfrac{2}{7} \pi \times n + \dfrac{\pi}{7}$ (단, $n$ 은 정수)이때, $0< \theta < 2\pi$ 이므로 $0 < \dfrac{2}{7} \pi \times n + \dfrac{\pi}{7} < 2 \pi$ $\therefore - \dfrac{1}{2} ..
지수함수 & 지수함수의 그래프 지수함수 그래프의 평행 & 대칭 이동 지수함수의 최대 최소 지수방정식 지수부등식 관련예제 지수함수의 그래프_난이도 하 지수함수의 그래프_난이도 하 지수함수의 그래프_난이도 하 지수함수의 그래프_난이도 중 지수함수의 그래프_난이도 중 지수함수의 그래프_난이도 중 지수함수의 그래프_난이도 중 지수함수의 그래프_난이도 중 지수함수의 그래프_난이도 중 지수함수의 그래프_난이도 중 지수함수의 그래프_난이도 중 지수함수의 그래프_난이도 중 지수함수의 그래프_난이도 중 지수함수 그래프의 점근선_난이도 중 지수함수의 성질_난이도 중 지수함수 그래프의 평행 대칭 이동_난이도 중 지수함수의 그래프 진위형_난이도 상 지수함수 그래프를 이용한 대소관계_난이도 중 지수함수를 이용한 대소관계_난이도..
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중국인의 나머지 정리에 대해서 찾아보면 수학적인 용어, 기호들을 남발하면서 설명을 하여 그 내용을 이해하기 어려운 경우가 대부분이다. 여기서는 간단한 예제로부터 중국인의 나머지 정리를 설명함으로써 수학에 자신 없는 분들의 이해를 돕고자 한다. 다음의 예는 중국의 5세기 문헌인 손자산경에 나오는 문제를 오늘날 대한민국의 학교 시험에 나올만한 문제로 각색한 것이다. 어떤 사람의 나이를 3으로 나누면 2가 남고, 5로 나누면 3이 남고, 7로 나누면 2가 남는다고 한다. 이 조건을 만족하는 사람 중 가장 어린 사람의 나이를 구하시오. 3으로 남으면 2가 남는 조건 와 의 공배수이면서 으로 나누면 가 남는 수 중 최소의 수를 찾아보자. 와 의 최소공배수가 이므로 와 의 공배수는 로 나타낼 수 있다. 이때, 으로..