수악중독

닫힌 구간 $[-3, \; 3]$ 에서 증가하는 연속함수 $f(x)$ 가 이 구간의 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 를 만족시킨다. 함수 $F(x)$ 를 $$F(x) = \displaystyle \int_0^x |f(t)| dt $$ 라 할 때, $F(3)=1$ 이다. $\displaystyle \int_{-3}^3 f(x) f ( F(x) ) dx = \dfrac{1}{10}$ 일 때, $F(1)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{20}$ ② $\dfrac{1}{25}$ ③ $\dfrac{1}{30}$ ④ $\dfrac{1}{35}$ ⑤ $\dfrac{1}{40}$ 정답 ①

그림과 같이 중심이 $\rm O$ 이고 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. $\left | \overrightarrow{\rm OA} \right | = 1$ 일 때, 반원 위의 두 점 $\rm C, \; D$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\rm OC} \cdot \overrightarrow{\rm BA}=1$(나) $\left | \overrightarrow{\rm OC}- \overrightarrow{\rm OD} \right | = \sqrt{2}$ $\overrightarrow{\rm AC} \cdot \overrightarrow{\rm BD} = a + b \sqrt{3}$ 일 때, $32 \left (a^2 +b^2 \right )$ 의 ..

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 정의역이 $\{x \; | \; x>0\}$ 인 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\dfrac{f(x)}{x}$ 라고 정의하자. 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=2$ 에서 변곡점을 갖고 변곡점에서의 접선의 기울기는 양수이다. (나) 함수 $g(x)$ 가 극값을 갖는 서로 다른 $x$ 의 값의 개수는 $2$ 이다. $f(1)>k$ 를 만족시키는 $k$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $M^2$ 의 값을 구하시오. (단, $f(2)>0$) 정답 $1$