수악중독

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 $$f(x)= \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}-1}{2x^{2n}+2}, \;\; g(x)=x^2-1$$ 에 대하여 $h(x)=f(x)g(x)$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\lim \limits_{x \to 1+} h(x)=0$ ㄴ. 함수 $h(x)$ 가 미분가능하지 않은 실수 $x$ 의 개수는 $2$ 이다. ㄷ. 실수 $k$ 에 대하여 방정식 $h(x)-k=0$ 의 실근의 개수가 $1$ 일 때, 함수 $|h(x)-k|$ 가 $x=a$ 에서 극소인 실수 $a$ 의 개수는 $2$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$k$ 가 양의 상수일 때, 함수 $f(x)=k(x-2)e^{-x}$ 과 실수 $m$ 에 대하여 집합 $S$ 를 $$S=\left \{t \; \big | \; f(t)-mt=0, \; t는 \; 양의 \; 실수\right \}$$ 라 하고, 집합 $S$ 의 원소의 개수를 $g(m)$ 이라 하자. 함수 $g(x)$ 는 $x=m_1$ 에서 불연속이고 함수 $f(x)g(x)$ 는 $x=m_1$ 에서 연속일 때, $f \left ( 1 + \sqrt{3} \right )$ 의 값은? ① $1+\sqrt{3}$ ② $2 \left (1 + \sqrt{3} \right )$ ③ $3 \left (1 + \sqrt{3} \right )$ ④ $-1 + \sqrt{3} $ ⑤ $2 \left (-1 + \sqrt{3..

자연수 $n$ 에 대하여 이차부등식 $x^2+x-\dfrac{7}{4}-n

방정식 $x+ \tan x=0$ 의 해 중에서 최소의 양수를 $\alpha$ 라 할 때, 함수 $f(x)$를 $$f(x) = \left \{ \begin{array}{cl} \dfrac{\sin x}{\sin x + x \cos x} & (0