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목록2016/02 (17)
수악중독
한 변의 길이가 \(12\sqrt{3}\) 인 정삼각형과 그 정삼각형에 내접하는 원으로 이루어진 도형이 있다. 이 도형에서 정삼각형의 각 변의 길이가 매초 \(3\sqrt{3}\) 씩 늘어남에 따라 원도 정삼각형에 내접하면서 반지름의 길이가 늘어난다. 정삼각형의 한 변의 길이가 \(24\sqrt{3}\) 이 되는 순간, 정삼각형에 내접하는 원의 넓이의 시간(초)에 대한 변화율이 \(a \pi\) 이다. 이때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(36\)
자연수 \(k\) 에 대하여 삼차방정식 \(x^3-12x+22-4k=0\) 의 양의 실근의 개수를 \(f(k)\) 라 하자. \( \sum \limits_{k=1}^{10} f(k)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(13\)
함수 \( f(x)=x(x+1)(x-4)\) 에 대하여 직선 \( y=5x+k\) 와 함수 \( y=f(x)\) 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(5\) ② \(\dfrac{11}{2}\) ③ \(6\) ④ \(\dfrac{13}{2}\) ⑤ \(7\) 정답 ①
함수 \(f(x) = \dfrac{1}{3} x^3 -x^2 +2x\;\;(0 \le x \le 2)\) 에 대하여 \(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=m\) 이라 할 때, \(m\) 의 값의 범위를 구하여라. (단, \(0 \le a< b \le 2\) ) 정답 \( 1 \le m < 2\)
구간 \( (-\infty, \; \infty)\) 에서 미분 가능한 함수 \(f(x)\) 가 \(\lim \limits_{x \to \infty} f'(x) =2\) 를 만족할 때, \(\lim \limits_{x \to \infty} \left \{ f(x+1) - f(x) \right \}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)
함수의 연속 & 불연속 연속 함수의 성질 최대 최소의 정리 사이값 정리 함수의 연속 유형정리 두 함수 곱의 연속 이전 다음
함수의 수렴과 발산 함수의 극한값 구하기 (1) 함수의 극한값 구하기 (2) 함수의 극한 유형정리 합성함수의 극한 다항함수의 결정 함수의 극한 진위형 아래 영상에서는 함수의 극한에 대한 일반적인 진위형 명제들만을 다룹니다. 실제로 시험에는 특정한 함수 혹은 함수의 그래프가 주어진 상황에서의 함수의 극한에 관한 참, 거짓을 묻는 문제들이 더 많이 출제 됩니다. 따라서 아래의 파일을 다운로드하여 문제들을 꼭 풀어보시기 바랍니다. 아래 파일에는 함수의 극한 뿐만 아니라 함수의 연속에 관한 진위형 문제들도 수록되어 있습니다. 풀어보시고 질문이 있으시면 댓글에 남겨주시기 바랍니다. (진위형 문제는 문이과 공통으로 출제되는 경우가 많습니다. 아래 두 파일은 90% 이상의 문제가 동일합니다.) 이전 다음