수악중독

함수 \(f(x) = \dfrac{1}{3} x^3 -x^2 +2x\;\;(0 \le x \le 2)\) 에 대하여 \(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=m\) 이라 할 때, \(m\) 의 값의 범위를 구하여라. (단, \(0 \le a< b \le 2\) ) 정답 \( 1 \le m < 2\)

구간 \( (-\infty, \; \infty)\) 에서 미분 가능한 함수 \(f(x)\) 가 \(\lim \limits_{x \to \infty} f'(x) =2\) 를 만족할 때, \(\lim \limits_{x \to \infty} \left \{ f(x+1) - f(x) \right \}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)