수악중독

한 변의 길이가 \(12\sqrt{3}\) 인 정삼각형과 그 정삼각형에 내접하는 원으로 이루어진 도형이 있다. 이 도형에서 정삼각형의 각 변의 길이가 매초 \(3\sqrt{3}\) 씩 늘어남에 따라 원도 정삼각형에 내접하면서 반지름의 길이가 늘어난다. 정삼각형의 한 변의 길이가 \(24\sqrt{3}\) 이 되는 순간, 정삼각형에 내접하는 원의 넓이의 시간(초)에 대한 변화율이 \(a \pi\) 이다. 이때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(36\)

자연수 \(k\) 에 대하여 삼차방정식 \(x^3-12x+22-4k=0\) 의 양의 실근의 개수를 \(f(k)\) 라 하자. \( \sum \limits_{k=1}^{10} f(k)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(13\)

함수 \( f(x)=x(x+1)(x-4)\) 에 대하여 직선 \( y=5x+k\) 와 함수 \( y=f(x)\) 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(5\) ② \(\dfrac{11}{2}\) ③ \(6\) ④ \(\dfrac{13}{2}\) ⑤ \(7\) 정답 ①