수악중독

좌표평면 위의 점 \({\rm P}_n \;(n=1, \;2, \;3,\; \cdots)\) 은 다음 규칙을 만족시킨다. (가) 점 \(\rm P_1\) 의 좌표는 \((1, \;1)\) 이다.(나) \(\overline{{\rm P}_n{\rm P}_{n+1}}=1\)(다) 점 \({\rm P}_{n+2}\) 는 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 지나고 직선 \({\rm P}_n {\rm P}_{n+1}\) 에 수직인 직선 위의 점 중 \(\overline{{\rm P_1}{\rm P}_{n+2}}\) 가 최대인 점이다. 수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1=0,\; a_2=1\) 이고, \[a_n=\overline{{\rm P_1}{\rm P}_n} \;\; (n=3,\;4,\;5,\;\cd..

확률변수 \(X\) 가 이항분포 \({\rm B}(n, \;p)\) 를 따르고, \({\rm E}(3X)=18\), \({\rm E}\left ( 3x^2 \right )=120\) 일 때, \(n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(18\)

함수 \(f(x)= x^4 -16x^2\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 \(k\) 값의 제곱의 합을 구하시오. (가) 구간 \((k, \;k+1)\) 에서 \(f'(x)

좌표평면 위의 점 \(\rm P\) 가 다음 규칙에 따라 이동한다. (가) 원점에서 출발한다.(나) 동전을 \(1\) 개 던져서 앞면이 나오면 \(x\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 평행이동한다.(다) 동전을 \(1\) 개 던져서 뒷면이 나오면 \(x\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 평행이동한다. \(1\) 개의 동전을 \(6\) 번 던져서 점 \(\rm P\) 가 \((a, \;b)\) 로 이동하였다. \(a+b\) 가 \(3\) 의 배수가 될 확률이 \(\dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(43\)

함수 \(f(x)=x^3+3x^2\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정수 \(a\) 의 최댓값을 \(M\) 이라 할 때, \(M^2\) 의 값을 구하시오. (가) 점 \((-4, \;a)\) 를 지나고 곡선 \(y=f(x)\) 에 접하는 직선이 세 개 있다.(나) 세 접선의 기울기의 곱은 음수이다. 정답 \(9\)

양의 실수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 \(a\) 와 \(n\) 에 대하여 모든 자연수 \(n\) 이 값의 합을 구하시오. (가) \(f(a)=f \left( a^{2n} \right )\)(나) \((n+1) \log a = 3n^2 - 4n +4\) 정답 \(44\)