수악중독

영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A+B=2E,\;\; B^2+2AB+5A=4E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB=BA\)ㄴ. \(B\) 의 역행렬이 존재한다.ㄷ. \(BA^2 +AB^2 = -12E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 한 변의 길이가 \(3\) 인 정삼각형 \(\rm A_1B_1C_1\) 의 무게중심을 \(\rm A_2\), 점 \(\rm A_2\) 를 지나는 원과 두 변 \(\rm A_1B_1, \; A_1C_1\) 의 접점을 각각 \(\rm B_2, \; C_2\) 라 하자. 호 \(\rm A_2B_2\), 선분 \(\rm B_2B_1\), 선분 \(\rm B_1A_2\) 와 호 \(\rm A_2C_2\), 선분 \(\rm C_2C_1\), 선분 \(\rm C_1 A_2\) 로 둘러싸인 부분의 모양의 도형을 색칠하여 얻은 그림을 \(R_1\) 이라 하자. 그림 \(R_1\) 에서 삼각형 \(\rm A_2B_2C_2\) 의 무게중심을 \(\rm A_3\), 점 \(\rm A_3\) 를 지나는 원과 두 변..

다음 조건을 만족시키는 네 자리 자연수의 개수는? (가) 각 자리의 수의 합은 \(14\) 이다.(나) 각 자리의 수는 모두 홀수이다. ① \(51\) ② \(52\) ③ \(53\) ④ \(54\) ⑤ \(55\) 정답 ②

그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정팔면체 \(\rm ABCDEF\) 가 있다. 두 삼각형 \(\rm ABC, \; CBF\) 의 평면 \(\rm BEF\) 위로의 정사영의 넓이를 각각 \(S_1, \; S_2\) 라 할 때, \(S_1 + S_2\) 의 값은?① \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) ② \(\sqrt{3}\) ③ \(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\) ④ \(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\) ⑤ \(2\sqrt{3}\) 정답 ①