수악중독

좌표평면 위의 점 \({\rm P}_n \;(n=1, \;2, \;3,\; \cdots)\) 은 다음 규칙을 만족시킨다. (가) 점 \(\rm P_1\) 의 좌표는 \((1, \;1)\) 이다.(나) \(\overline{{\rm P}_n{\rm P}_{n+1}}=1\)(다) 점 \({\rm P}_{n+2}\) 는 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 지나고 직선 \({\rm P}_n {\rm P}_{n+1}\) 에 수직인 직선 위의 점 중 \(\overline{{\rm P_1}{\rm P}_{n+2}}\) 가 최대인 점이다. 수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1=0,\; a_2=1\) 이고, \[a_n=\overline{{\rm P_1}{\rm P}_n} \;\; (n=3,\;4,\;5,\;\cd..

확률변수 \(X\) 가 이항분포 \({\rm B}(n, \;p)\) 를 따르고, \({\rm E}(3X)=18\), \({\rm E}\left ( 3x^2 \right )=120\) 일 때, \(n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(18\)

함수 \(f(x)= x^4 -16x^2\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 \(k\) 값의 제곱의 합을 구하시오. (가) 구간 \((k, \;k+1)\) 에서 \(f'(x)

좌표평면 위의 점 \(\rm P\) 가 다음 규칙에 따라 이동한다. (가) 원점에서 출발한다.(나) 동전을 \(1\) 개 던져서 앞면이 나오면 \(x\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 평행이동한다.(다) 동전을 \(1\) 개 던져서 뒷면이 나오면 \(x\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 평행이동한다. \(1\) 개의 동전을 \(6\) 번 던져서 점 \(\rm P\) 가 \((a, \;b)\) 로 이동하였다. \(a+b\) 가 \(3\) 의 배수가 될 확률이 \(\dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(43\)

함수 \(f(x)=x^3+3x^2\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정수 \(a\) 의 최댓값을 \(M\) 이라 할 때, \(M^2\) 의 값을 구하시오. (가) 점 \((-4, \;a)\) 를 지나고 곡선 \(y=f(x)\) 에 접하는 직선이 세 개 있다.(나) 세 접선의 기울기의 곱은 음수이다. 정답 \(9\)

양의 실수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 \(a\) 와 \(n\) 에 대하여 모든 자연수 \(n\) 이 값의 합을 구하시오. (가) \(f(a)=f \left( a^{2n} \right )\)(나) \((n+1) \log a = 3n^2 - 4n +4\) 정답 \(44\)

영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A+B=2E,\;\; B^2+2AB+5A=4E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB=BA\)ㄴ. \(B\) 의 역행렬이 존재한다.ㄷ. \(BA^2 +AB^2 = -12E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 한 변의 길이가 \(3\) 인 정삼각형 \(\rm A_1B_1C_1\) 의 무게중심을 \(\rm A_2\), 점 \(\rm A_2\) 를 지나는 원과 두 변 \(\rm A_1B_1, \; A_1C_1\) 의 접점을 각각 \(\rm B_2, \; C_2\) 라 하자. 호 \(\rm A_2B_2\), 선분 \(\rm B_2B_1\), 선분 \(\rm B_1A_2\) 와 호 \(\rm A_2C_2\), 선분 \(\rm C_2C_1\), 선분 \(\rm C_1 A_2\) 로 둘러싸인 부분의 모양의 도형을 색칠하여 얻은 그림을 \(R_1\) 이라 하자. 그림 \(R_1\) 에서 삼각형 \(\rm A_2B_2C_2\) 의 무게중심을 \(\rm A_3\), 점 \(\rm A_3\) 를 지나는 원과 두 변..

다음 조건을 만족시키는 네 자리 자연수의 개수는? (가) 각 자리의 수의 합은 \(14\) 이다.(나) 각 자리의 수는 모두 홀수이다. ① \(51\) ② \(52\) ③ \(53\) ④ \(54\) ⑤ \(55\) 정답 ②

그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정팔면체 \(\rm ABCDEF\) 가 있다. 두 삼각형 \(\rm ABC, \; CBF\) 의 평면 \(\rm BEF\) 위로의 정사영의 넓이를 각각 \(S_1, \; S_2\) 라 할 때, \(S_1 + S_2\) 의 값은?① \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) ② \(\sqrt{3}\) ③ \(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\) ④ \(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\) ⑤ \(2\sqrt{3}\) 정답 ①