인수분해_난이도 중하 (2024년 9월 전국연합 고1 12번)

 

 

다항식 $\left (x^2+x \right ) \left ( x^2+x+2 \right ) -8$ 이 $(x-1)(x+a) \left (x^2+x+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은?

 

① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$

 

정답 ④

$x^2+x=t$ 로 치환하면 $t(t+2)-8=t^2+2t-8=(t+4)(t-2)$

$t=x^2+x$ 로 바꿔주면

$\left (x^2+x+4 \right ) \left (x^2+x-2 \right ) = \left (x^2+x+4 \right )(x+2)(x-1)$

$\therefore a=2, \; b=4$

$\Rightarrow a+b = 2+4=6$