나머지 정리와 항등식 & 인수정리_난이도 중 (2024년 9월 전국연합 고1 18번)

 

 

다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $f(x)$ 를 $x^3-1$ 로 나눈 몫과 나머지는 서로 같다.

(나) $f(x)-x$ 는 $x^2+x+1$ 로 나누어떨어진다.

 

$f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $72$ 일 때, $f(1)$ 의 값은?

 

① $4$          ② $7$          ③ $10$          ④ $13$          ⑤ $16$

 

정답 ①