수열의 귀납적 정의_난이도 중상 (2024년 9월 평가원 22번)

 

 

양수 $k$ 에 대하여 $a_1 = k$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) $a_2 \times a_3 <0$

(나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\left ( a_{n+1}-a_n+\dfrac{2}{3}k \right ) (a_{n+1}+ka_n)=0$ 이다.

 

 

$a_5=0$ 이 되도록 하는 서로 다른 모든 양수 $k$ 에 대하여 $k^2$ 의 값의 합을 구하시오.

 

정답 $8$