정적분&삼차함수의 그래프_난이도 상 (2024년 사관학교 22번)

 

 

함수 $f(x)=x^2-2x$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\{h(x)-f(x)\}\{h(x)-g(x)\}=0$ 이다.

(나) $h(k)h(k+2)\le 0$ 을 만족시키는 서로 다른 실수 $k$ 의 개수는 $3$ 이다.

 

$\displaystyle \int_{-3}^2 h(x)dx=26$ 이고 $h(10)>80$ 일 때, $h(1)+h(6)+h(9)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $156$