미분가능&합성함수의 미분&로그함수의 미분_난이도 상 (2024년 6월 평가원 고3 미적분 29번)

 

 

함수 $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+\ln \left (1+x^2 \right ) +a$ ($a$ 는 상수)와 두 양수 $b, \; c$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \ge b) \\ -f(x-c) & (x<b) \end{cases}$$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. $a+b+c=p+q\ln 2$ 일 때, $30(p+q)$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 유리수이고, $\ln 2$ 는 무리수이다.)

 

정답 $55$