지수함수의 극한 활용_난이도 중 (2024년 5월 전국연합 고3 미적분 25번)

 

 

곡선 $y=e^{2x}-1$ 위의 점 $\mathrm{P}\left (t, \; e^{2t}-1 \right ) \; (t>0)$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{OQ}}$ 를 만족시키는 $x$ 축 위의 점 $\mathrm{Q}$ 의 $x$ 좌표를 $f(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{f(t)}{t}$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

① $1$          ② $\dfrac{3}{2}$          ③ $2$          ④ $\dfrac{5}{2}$          ⑤ $3$

 

 

정답 ④