중학교복습_무리수의 대소관계_난이도 하 (2024년 3월 전국연합 고1 10번)

 

 

$x$ 에 대한 이차방정식 $(x-a)^2=27$ 의 두 근이 모두 양수가 되도록 하는 자연수 $a$ 의 최솟값은?

 

① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$

 

정답 ②

주어진 이차방정식의 두 근은 $a+3\sqrt{3}$ 과 $a-3\sqrt{3}$

이때 $5<3\sqrt{3}<6$ 이다. (양변 제곱해 보면 알 수 있음)

이 두 근이 모두 양수가 되려면  $a-3\sqrt{3}>0$ 이어야 하므로

자연수 $a$ 의 최솟값은 $6$ 이 되어야 한다.