포물선의 정의 & 포물선의 방정식_난이도 중 (2023년 10월 전국연합 고3 기하 26번)

 

 

그림과 같이 초점이 $\mathrm{F}(2, \; 0)$ 이고 $x$ 축을 축으로 하는 포물선이 원점 $\mathrm{O}$ 를 지나는 직선과 제$1$사분면 위의 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만난다. 점 $\mathrm{A}$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. $$\overline{\mathrm{AF}}=\overline{\mathrm{AH}}, \quad \overline{\mathrm{AF}}:\overline{\mathrm{BF}}=1:4$$ 일 때, 선분 $\mathrm{AF}$ 의 길이는?

 

 

① $\dfrac{13}{12}$          ② $\dfrac{7}{6}$          ③ $\dfrac{5}{4}$          ④ $\dfrac{4}{3}$          ⑤ $\dfrac{17}{12}$

 

정답 ③