정적분 형태로 정의된 함수_난이도 중 (2023년 9월 평가원 고3 22번)

 

 

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $f(x)$ 의 한 부정적분을 $F(x)$ 라 하고 $g(x)$ 의 한 부정적분을 $G(x)$ 라 할 때, 이 함수들은 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\displaystyle \int_1^x f(t) dt = xf(x)-2x^2-1$

(나) $f(x)G(x)+F(x)g(x)=8x^3+3x^2+1$

 

$\displaystyle \int_1^3 g(x)dx$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $10$