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수악중독
타원의 정의_난이도 상 (2023년 9월 평가원 고3 기하 29번) 본문
한 초점이 인 타원 과 중심의 좌표가 이고 반지름의 길이가 인 원이 있다. 타원 위의 점 와 원 위의 점 에 대하여 의 최솟값이 일 때, 의 값을 구하시오.
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정답
그냥 세 점 만 한 직선 위에 있으면 되는 것이 아니냐고 질문을 하는 학생들이 있습니다.
즉, 가 보다 작은 경우에도 세 점 만 한 직선 위에 있고 인 경우도 있으니까 는 보다 작을 수 있는 것 아니냐고 질문을 합니다.
그런 경우에는 직선 를 그려서 직선이 타원, 원과 만나는 교점을 각각 라고 생각해 보세요.
(물론 이때 점 는 직선과 타원의 두 교점 중 점 로 부터 더 먼 점이고, 점 는 직선과 원이 만나는 두 교점 중 점 와 더 가까운 점입니다.)
그럼 인 두 점 가 존재하게 됩니다. 즉, 이렇게 되면 의 최솟값이 가 아니게 됩니다.
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