사잇값정리 & 최대최소와 미분_난이도 상 (2023년 6월 평가원 고3 미적분 28번)

 

 

두 상수 $a\; (a>0), \; b$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a \times b$ 의 값은?

 

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^2+2f(x)=a \cos^3 \pi x \times e^{\sin^2 \pi x}+b$$ 이다.

(나) $f(0)=f(2)+1$

 

① $-\dfrac{1}{16}$          ② $-\dfrac{7}{64}$          ③ $-\dfrac{5}{32}$          ④ $-\dfrac{13}{64}$          ⑤ $-\dfrac{1}{4}$

 

정답 ②