극한의 성질_난이도 중 (2023년 3월 전국연합 고3 미적분 26번)

 

 

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \left (n^2 +1 \right ) a_n = 3, \quad \lim \limits_{n \to \infty} \left (4n^2+1 \right ) (a_n + b_n)=1$$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \left (2n^2+1 \right ) (a_n + 2b_n)$ 의 값은?

 

① $-3$          ② $-\dfrac{7}{2}$          ③ $-4$          ④ $-\dfrac{9}{2}$          ⑤ $-5$

 

정답 ⑤