$\dfrac{\infty}{\infty}$꼴의 극한 & 수열의 합과 일반항관의 관계_난이도 중하 (2023년 3월 전국연합 고3 미적분 27번)

 

 

$a_1=3, \; a_2=-4$ 인 수열 $\{a_n\}$ 과 등차수열 $\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_k}{b_k}=\dfrac{6}{n+1}$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n$ 의 값은?

 

① $-54$          ② $-\dfrac{75}{2}$          ③ $-24$          ④ $-\dfrac{27}{2}$          ⑤ $-6$

 

정답 ①