벡터의 수직조건 & 벡터의 평행_난이도 중상 (2022년 5월 교육청 고3 기하 28번)

 

 

한 평면 위에 있는 서로 다른 네 점 $\mathrm{A, \; B, \; C, \; D}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\left | \overrightarrow{\mathrm{AB}} \right | = 6$

(나) $\mathrm{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} = 0}$

 

선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점 $\mathrm{M}$ 에 대하여 $$\mathrm{2 \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MA} + 5 \overrightarrow{MB} - 4\overrightarrow{MC}}$$ 일 때, $\left | \mathrm{\overrightarrow{CD}} \right |$ 의 값은?

 

① $\dfrac{7\sqrt{10}}{6}$          ② $\dfrac{4\sqrt{10}}{3}$          ③ $\dfrac{3\sqrt{10}}{2}$          ④ $\dfrac{5\sqrt{10}}{3}$          ⑤ $\dfrac{11\sqrt{10}}{6}$

 

정답 ③