기하와 벡터_이차곡선_자취의 방정식_난이도 상

그림과 같이 $y$ 축에 평행한 직선이 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4}-y^2 =1$ 과 만나는 두 점을 각각 $\rm P,\;Q$ 라 하고 이 쌍곡선의 두 꼭짓점 ${\rm A} (-2,\;0)$ , ${\rm B}(2,\;0)$ 를 지나는 직선 $\rm AP$ 와 $\rm BQ$ 의 교점을 $\rm R$ 라고 한다. 선분 $\rm PQ$ 가 $y$ 축에 평행하게 움직일 때, 점 $\rm R$ 의 자취가 나타내는 도형에 대하여 점 $(3,\;2)$ 에서 이 도형에 그은 두 접선의 기울기를 각각 $T_1 ,\; T_2$ 라고 할 때, $10(T_1 + T_2 )$ 의 값을 구하시오. 

정답 24