역함수의 적분 & 치환적분 & 부분적분_난이도 상 (2021년 10월 전국연합 고3 미적분 27번)

 

 

미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) $x_1 <x_2$ 인 임의의 실수 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $f(x_1)>f(x_2)$ 이다.

(나) 닫힌구간 $[-1, \; 3]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $1$ 이고 최솟값은 $-2$ 이다.

 

$\displaystyle \int_{-1}^3 f(x) dx=3$ 일 때, $\displaystyle \int_{-2}^1 f^{-1}(x)dx$ 의 값은?

 

① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$

 

정답 ⑤