곡선의 길이_난이도 중상 (2021년 11월 수능 미적분 27번)

 

좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t>0)$ 에서의 위치가 곡선 $y=x^2$ 과 직선 $y=t^2x-\dfrac{\ln t}{8}$ 가 만나는 서로 다른 두 점의 중점일 때, 시각 $t=1$ 에서 $t=e$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리는?

 

① $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{3}{8}$          ② $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{5}{16}$          ③ $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{3}{16}$          ⑤ $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{1}{8}$

 

정답 ①