$\dfrac{\infty}{\infty}$ 꼴의 극한 & 수열의 합과 일반항 사이의 관계_난이도 중하 (2022년 3월 전국연합 고3 미적분 26번)

 

 

첫째항이 $1$ 인 두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}-a_n =3, \quad \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{1}{b_k} = n^2$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} a_nb_n$ 의 값은?

 

① $\dfrac{7}{6}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{3}{2}$          ④ $\dfrac{5}{3}$          ⑤ $\dfrac{11}{6}$

 

정답 ③