역함수의 미분법 & 몫의 미분법_난이도 중 (2022년 7월 전국연합 고3 미적분 26번)

 

 

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $f(x)$ 가 함수 $g(x)$ 의 역함수이고, 

$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-2}{x-2}=\dfrac{1}{3}$ 이다. 함수 $h(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}$ 라 할 때, $h'(2)$ 의 값은?

 

① $\dfrac{7}{6}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{3}{2}$          ④ $\dfrac{5}{3}$          ⑤ $\dfrac{11}{6}$

 

정답 ②