그림과 같이 중심이 $\rm O$ 이고 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원 위에 $\angle {\rm AOC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 점 $\rm C$ 가 있다. 호 $\rm BC$ 위에 점 $\rm P$ 와 호 $\rm CA$ 위에 점 $\rm Q$ 를 $\overline{\rm PB}=\overline{\rm QC}$ 가 되도록 잡고, 선분 $\rm AP$ 위에 점 $\rm R$ 를 $\angle {\rm CQR}=\dfrac{\pi}{2}$ 가 되도록 잡는다. 선분 $\rm AP$ 와 선분 $\rm CO$ 의 교점을 $\rm S$ 라 하자. $\angle {\rm PAB}=\theta$ 일 때, 삼각형 $\rm POB$ 의 넓이를 $f(\theta)$, 사각형 $\rm CQRS$ 의 넓이를 $g(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to 0+}\dfrac{3f(\theta)-2g(\theta)}{\theta^2}$ 의 값은? (단, $0<\theta<\dfrac{\pi}{4}$ )
