접선의 방정식&넓이와 정적분_나이도 중 (2022년 9월 평가원 고3 20번)

상수 $k \; (k<0)$ 에 대하여 두 함수 $$f(x)=x^3+x^2-x, \quad g(x)=4|x|+k$$ 의 그래프가 만나는 점의 개수가 $2$ 일 때, 두 함수의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$ 라 하자. $30 \times S$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $80$