정적분 형태로 정의된 함수_난이도 상 (2022년 경찰대 18번)

함수 $$f(x)=\begin{cases} 1+x & (-1 \le x < 0) \\ 1-x & (0 \le x \le 1) \\ 0 & (|x|>1) \end{cases}$$ 에 대하여 함수 $g(x)$를 $$g(x)=\displaystyle \int_{-1}^x f(t)\{2x-f(t)\} dt $$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 의 최솟값은?

 

① $-\dfrac{1}{4}$          ② $-\dfrac{1}{3}$          ③ $-\dfrac{5}{12}$          ④ $-\dfrac{1}{2}$          ⑤ $-\dfrac{7}{12}$

 

정답 ②