타원의 정의_난이도 중 (2022년 4월 전국연합 고3 기하 28번)

그림과 같이 두 점 $\rm F(c, \; 0), \; F'(-c, \; 0)$ 을 초점으로 하는 타원이 있다. 타원 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $\rm P$ 에 대하여 직선 $\rm PF$ 가 타원과 만나는 점 중 점 $\rm P$ 가 아닌 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline{\rm OQ}=\overline{\rm OF}$,   $\overline{\rm FQ}:\overline{\rm F'Q}=1:4$이고 삼각형 $\rm PF'Q$의 내접원의 반지름의 길이가 $2$ 일 때, 양수 $c$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

① $\dfrac{17}{3}$          ② $\dfrac{7\sqrt{17}}{5}$          ③ $\dfrac{3\sqrt{17}}{2}$          ④ $\dfrac{51}{8}$          ⑤ $\dfrac{8\sqrt{17}}{5}$

 

정답 ③