포물선의 정의_난이도 중상 (2022년 4월 전국연합 고3 기하 29번)

초점이 $\rm F$ 인 포물선 $y^2=4px\; (p>0)$ 에 대하여 이 포물선 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서의 접선이 직선 $x=-p$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하고, 점 $\rm Q$ 를 지나고 직선 $x=-p$ 에 수직인 직선이 포물선과 만나는 점을 $\rm R$ 라 하자. 

$\angle \rm PRQ=\dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 사각형 $\rm PQRF$ 의 둘레의 길이가 $140$ 이 되도록 하는 상수 $p$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $21$