삼각함수 극한의 활용_난이도 상 (2021년 10월 전국연합 고3 미적분 28번)

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=1$, $\overline{\rm BC}=2$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 선분 $\rm AC$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 하고, 점 $\rm M$ 을 지나고 선분 $\rm AB$ 에 평행한 직선이 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라 하자. $\angle \rm BAC$ 의 이등분선이 두 직선 $\rm BC, \; DM$ 과 만나는 점을 각각 $\rm E, \; F$ 라 하자. $\angle \rm CBA=\theta$ 일 때, 삼각형 $\rm ABE$ 의 넓이를 $f(\theta)$, 삼각형 $\rm DFC$ 의 넓이를 $g(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{g(\theta)}{\theta^2 \times f(\theta)}$ 의 값은? (단, $0<\theta<\pi$)

 

① $\dfrac{1}{8}$          ② $\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $1$          ⑤ $2$

 

정답 ③