지수함수와 로그함수의 그래프&역함수_난이도 중 (2021년 9월 평가원 고3 21번)

$a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 직선 $y=-x+4$ 가 두 곡선 $$y=a^{x-1}, \quad y=\log_a (x-1)$$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 곡선 $y=a^{x-1}$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. $\overline{\rm AB} = 2\sqrt{2}$ 일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $S$ 이다. $50 \times S$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $192$