사인법칙&삼각함수의 적분_난이도 중 (2021년 9월 평가원 고3 미적분 28번)

좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $2$ 인 원 $C$ 와 두 점 ${\rm A}(2, \; 0)$ , ${\rm B}(0, \; -2)$ 가 있다. 원 $C$ 위에 있고 $x$ 좌표가 음수인 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle \rm PAB = \theta$ 라 하자.

점 ${\rm Q}(0, \; 2 \cos \theta)$ 에서 직선 $\rm BP$ 에 내린 수선의 발을 $\rm R$ 라 하고, 두 점 $\rm P$ 와 $\rm R$ 사이의 거리를 $f(\theta)$ 라 할 때, $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\theta) d\theta$ 의 값은?

 

① $\dfrac{2\sqrt{3}-3}{2}$          ② $\sqrt{3}-1$          ③ $\dfrac{3\sqrt{3}-3}{2}$          ④ $\dfrac{2\sqrt{3}-1}{2}$          ⑤ $\dfrac{4\sqrt{3}-3}{2}$

 

정답 ①