정적분의 성질&치환적분&정적분 형태로 정의된 함수_난이도 상 (2021년 7월 사관학교 미적분 29번)

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족한다.

 

(가) $-1 \le x \le 1$ 에서 $f(x) <0$ 이다.

(나) $\displaystyle \int_{-1}^0 |f(x) \sin x| dx=2, \; \; \int_0^1 |f(x) \sin x | dx = 3$

 

함수 $g(x)= \displaystyle \int_{-1}^x |f(t) \sin t | dt $에 대하여 $\displaystyle \int_{-1}^1 f(-x)g(-x) \sin x dx = \dfrac{q}{p}$이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $19$