그림과 같이 두 점 ${\rm F}(c, \; 0), \; {\rm F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 을 초점으로 하는 타원이 있다. 선분 $\rm F'F$ 를 $3:1$ 로 내분하는 점을 $\rm A$, $3:1$ 로 외분하는 점을 $\rm B$ 라 하고, 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 원이 타원과 제1사분면에서 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. $$\overline{\rm AF}=\overline{\rm AC}, \; \; \overline{\rm OC}= 2\sqrt{6}$$ 일 때, 이 타원의 장축의 길이는 $p$ 이다. $p^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.)
