정수의 분류&교집합_난이도 상 (2020년 11월 전국연합 고1 29번)

전체집합 $U=\{x \; | \; x$ 는 $20$ 이하의 자연수 $\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $n(A)=n(B)=8, \; n(A \cap B)=1$

(나) 집합 $A$ 의 임의의 서로 다른 두 원소의 합은 $9$ 의 배수가 아니다.

(다) 집합 $B$ 의 임의의 서로 다른 두 원소의 합은 $10$ 의 배수가 아니다.

 

집합 $A$ 의 모든 원소의 합을 $S(A)$, 집합 $B$ 의 모든 원소의 합을 $S(B)$ 라 할 때, $S(A)-S(B)$ 의 최댓값을 구하시오.

 

정답 $63$