사인함수 그래프의 특징_난이도 상 (2020년 6월 전국연합 고2 30번)

두 실수 $a \; (0<a<2\pi)$ 와 $k$ 에 대하여 $0 \le x \le 2\pi$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x) = \begin{cases} \sin x - \dfrac{1}{2} & (0 \le x <a) \\[10pt] k \sin x - \dfrac{1}{2} & (a \le x \le 2\pi) \end{cases}$$ 이고, 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 함수 $|f(x)|$ 의 최댓값은 $\dfrac{1}{2}$ 이다.
(나) 방정식 $f(x)=0$ 의 실근의 개수는 $3$ 이다.

 

방정식 $|f(x)| = \dfrac{1}{4}$ 의 모든 실근의 합을 $S$ 라 할 때, $20 \left ( \dfrac{a+S}{\pi} +k \right )$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $110$