(이과) 정적분의 성질_난이도 상 (2018년 6월 평가원 가형 30번)

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 $y$ 절편을 $g(t)$ 라 하자. 모든 실수 $t$ 에 대하여 $$\left ( 1+t^2 \right ) \{ g(t+1)-g(t) \}=2t$$ 이고, $\displaystyle \int_0^1 f(x)\; dx = -\dfrac{\ln 10}{4}, \;\; f(1) = 4+ \dfrac{\ln 17}{8}$ 일 때, $2\{f(4)+f(-4)\}- \displaystyle \int_{-4}^4 f(x)\; dx$ 의 값을 구하시오. 

정답 $16$