미적분2_로그함수의 그래프_난이도 상 (2015년 11월 수능 A형 30번)

$x \ge \dfrac{1}{100}$ 인 실수 $x$  에 대하여 $\log x $ 의 가수를 $f(x)$ 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 두 실수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 를 좌표평면에 나타낸 영역을 $R$ 라 하자.

(가) $a<0$ 이고 $b>10$ 이다.

(나) 함수 $y=9f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=ax+b$ 가 한 점에서만 만난다.

영역 $R$ 에 속하는 점 $(a, \;b)$ 에 대하여 $(a+20)^2+b^2$ 의 최솟값은 $100 \times \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $222$