미적분1_삼차함수 그래프의 특징&곱의 미분법_난이도 상 (2017년 9월 평가원 나형 29번)

두 삼차함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)g(x)=(x-1)^2(x-2)^2(x-3)^2$$ 을 만족시킨다. $g(x)$ 의 최고차항의 계수가 $3$ 이고, $g(x)$ 가 $x=2$ 에서 극댓값을 가질 때, $f'(0)=\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $10$