(이과) 정적분으로 정의된 함수_난이도 상

열린 구간 $\left ( 0, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 이 구간에 속하는 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(x)>0$

(나) $f(x)=2\sqrt{f(x)}\sin x - \displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^x \dfrac{f'(t) \sin t}{\sqrt{f(t)}} dt$

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $f \left (\dfrac{\pi}{6} \right ) =1 $

ㄴ. $\dfrac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}} = \cos x$

ㄷ. $f \left (\dfrac{\pi}{3} \right ) = \dfrac{2+ \sqrt{3}}{2}$

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④